【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有， 兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)處有一個(gè)超市.已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離為千米，超市欲在之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站， ， 兩處的蔬菜運(yùn)抵處后，再統(tǒng)一經(jīng)過(guò)貨輪運(yùn)抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.

（1）設(shè)，試將運(yùn)輸總費(fèi)用（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；

（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)站建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最�。坎⑶蟪鲎钚≈�.

【答案】(1) ， ；(2)中轉(zhuǎn)站建在處千米處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小的為元.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合正弦定理可得， .

(2)結(jié)合(1)的函數(shù)解析式求導(dǎo)有， ，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可得中轉(zhuǎn)站建在處千米處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小的為元.

試題解析：

(1)在中，由正弦定理知

，則，

則， .

所以.

即， .

（2），

令，

當(dāng)時(shí)， ， ；

當(dāng)時(shí)， ， ，

所以當(dāng)時(shí)， 取最小值，

此時(shí)， ， .

答：中轉(zhuǎn)站建在處千米處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小的為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．
（1）若b=2，試解不等式f（x）＜10；
（2）若f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣2]上的最小值為﹣11，試求b的值；
（3）若|f（x）﹣5|≤1在區(qū)間（0，1）上恒成立，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開(kāi)展《中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（），定義.

（1）求函數(shù)的極值

（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，試討論函數(shù)（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=2﹣x ， g（x）=x﹣2
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）（）滿足（ 為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元．每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛千米（）.假設(shè)汽油的價(jià)格是每升元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)元.

（1）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，給出下列命題： ①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號(hào)是 ． （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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