【題目】如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，
∵CA=CC1=2CB，∴可設CB=1，CA=CC1=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）
∴ =（0，2，﹣1）， =（﹣2，2，1）
可得 =0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且 = ， =3，
向量 與 所成的角（或其補角）就是直線BC1與直線AB1夾角，
設直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ= =
故選A
根據(jù)題意可設CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，得到A、B、B1、C1四個點的坐標，從而得到向量 與 的坐標，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結合空間兩個向量數(shù)量積的坐標公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某種書籍每冊的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

4.83

4.22

0.3775

60.17

0.60

-39.38

4.8

其中，.

為了預測印刷千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：，.

（1）根據(jù)散點圖，你認為選擇哪個模型預測更可靠？（只選出模型即可）

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關于的回歸方程，并預測印刷千冊時每冊的成本費.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2 ，PA=2，求：

（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn ， 且a5 ， a3 ， a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的公比；
（2）證明：對任意k∈N+ ， Sk+2 ， Sk ， Sk+1成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產(chǎn)品價值為元.

（1）設該單位每月獲利為（元），試將表示月處理（噸）的函數(shù)；

（2）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？

（3）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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