【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,又平面,且,點(diǎn)在棱上,且.
(1)求異面直線與所成的角的大;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的大。
【答案】(1);(2)證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)由于直線與不在同一平面內(nèi),要把兩條異面直線移到同一平面內(nèi),做,
異面直線與所成的角與與所成的角相等;(2)由三角形中等比例關(guān)系可得,由于得,,可知三角形為直角三角形,即.同時(shí)利用勾股定理也可得,即可得平面.即,即可得證;(3)連接,交于點(diǎn),則.過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,則,則為二面角的平面角.
試題解析:(1)取中點(diǎn),連接,則,且,
∴四邊形是平行四邊形,∴,
∴(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成的角,
∵平面,∴,.
∵,∴,∴.
∴是正三角形,
即異面直線與所成的角等于.
(2)在中,,,∴
∵,∴則,∴,∴
由(1)知,,∴.
∴、又平面,∴,
∵,∴平面,∴
∵,∴平面,
(2)連接,交于點(diǎn),則,
∵平面,∴平面平面,∴平面,
過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,則,
∴為二面角的平面角.
在中,.
在中,.
在中,.
∴.
即二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:區(qū)域A是正方形OABC(含邊界),區(qū)域B是三角形ABC(含邊界)。
(Ⅰ)向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆,求黃豆落在區(qū)域B的概率;
(Ⅱ)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù),求點(diǎn)(x,y)落在區(qū)域B的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(2)從甲廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.
(1)求 (2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
②過空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
③過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行
④過空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直
A.1 B.2
C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為.過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)
說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,則說明理由;
(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BC1∥平面CA1D;(2)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.
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