【題目】已知函數(shù),其中.若存在實數(shù),使得關于的方程有三個不同的解,且函數(shù)僅有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是__________.

【答案】

【解析】

畫出和的圖像根據(jù)存在實數(shù)，使得關于的方程有三個不同的解，得到的不等式，解得的范圍，根據(jù)僅有兩個零點，得到對恒成立，得到，從而又得到一個關于的不等式，解得的范圍，從而得到答案.

當時，，在上單調(diào)遞減，

，在上單調(diào)遞增，

所以方程至多有兩個不同的解，不滿足題意.

所以，

作出和的圖像如圖，

要使方程有三個不同的解

則和的圖像有三個不同的交點，

則，解得；

因為函數(shù)僅有兩個零點

作出和的圖像，如圖，

因為，所以在上一定有兩個交點，

所以當時，恒成立，

即恒成立，

則，

解得，

綜上所述，滿足要求的的取值范圍為.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)由方程到確定，對于函數(shù)給出下列命題：

①對任意，都有恒成立：

②，使得且同時成立；

③對于任意恒成立；

④對任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時參加一次數(shù)學測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預期,相關人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說法:

①圖（2）對應的方案是:提高票價,并提高成本;

②圖（2）對應的方案是:保持票價不變,并降低成本;

③圖（3）對應的方案是:提高票價,并保持成本不變;

④圖（3）對應的方案是:提高票價,并降低成本.

其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若、是異面直線，則下列命題中的假命題為（　�。�

A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行

B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直

C.唯一存在一個平面與直線、等距

D.可能存在平面與直線、都垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，空間直角坐標系中，四棱錐的底面是邊長為的正方形，且底面在平面內(nèi)，點在軸正半軸上，平面，側棱與底面所成角為45°；

（1）若是頂點在原點，且過、兩點的拋物線上的動點，試給出與滿足的關系式；

（2）若是棱上的一個定點，它到平面的距離為（），寫出、兩點之間的距離，并求的最小值；

（3）是否存在一個實數(shù)（），使得當取得最小值時，異面直線與互相垂直？請說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,數(shù)列的前項和為,且.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出通項公式;

(2)對于任意(其中,,均為正整數(shù)),若和的所有乘積的和記為,試求的值;

(3)設,,若數(shù)列的前項和為,是否存在這樣的實數(shù),使得對于所有的都有成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知動直線交圓于坐標原點和點，交直線于點；

（1）若，求點、點的坐標；

（2）設動點滿足，其軌跡為曲線，求曲線的方程；

（3）請指出曲線的對稱性、頂點和圖形范圍，并說明理由；

（4）判斷曲線是否存在漸近線，若存在，請直接寫出漸近線方程；若不存在，說明理由．

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