李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨立）：

場次
投籃次數(shù)
命中次數(shù)
場次
投籃次數(shù)
命中次數(shù)
主場1
22
12
客場1
18
8
主場2
15
12
客場2
13
12
主場3
12
8
客場3
21
7
主場4
23
8
客場4
18
15
主場5
24
20
客場5
25
12
 
（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；
（3）記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

（1）0.5；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中超過0.6的場次有5場，利用古典概型公式求解；（2）設(shè)事件為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件為“在隨機選擇的一個主場和一個客場比賽中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”則，事件、獨立，利用獨立事件、互斥事件的概率公式求解；（3）用公式分別計算、再比較大小.
（1）根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4，
所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.
（2）設(shè)事件為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，
事件為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，
事件為“在隨機選擇的一個主場和一個客場比賽中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”
則，事件、獨立，
根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，，，.
所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場比賽中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為.
（3）.
考點：概率的計算、數(shù)學期望，平均數(shù)，互斥事件的概率.

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以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試的數(shù)學成績，乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認．假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示．
（1）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值；
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（3）當a=2時，分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，設(shè)這兩名同學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望，

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甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記分，海選不合格記分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的．
（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；
（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表：

 
一年級
二年級
三年級
男同學
A
B
C
女同學
X
Y
Z
 
現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）
用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果
設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率.

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一個袋中裝有8個大小質(zhì)地相同的球，其中4個紅球、4個白球，現(xiàn)從中任意取出四個球，設(shè)X為取得紅球的個數(shù)．
（1）求X的分布列；
（2）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．

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已知箱子里裝有4張大小、形狀都相同的卡片，標號分別為1,2,3,4．
（1）從箱子中任取兩張卡片，求兩張卡片的標號之和不小于5的概率；
（2）從箱子中任意取出一張卡片，記下它的標號，然后再放回箱子中；第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的標號，求使得冪函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱的概率．

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下圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天

（1）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）設(shè)Ｘ是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求Ｘ的分布列與數(shù)學期望
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）.

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（2013•重慶）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：

獎級
摸出紅、藍球個數(shù)
獲獎金額
一等獎
3紅1藍
200元
二等獎
3紅0藍
50元
三等獎
2紅1藍
10元
 
其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．
（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；
（2）求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額x的分布列與期望E（x）．

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某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生人數(shù)；
（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．

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