【題目】某歌手大賽進行電視直播,比賽現(xiàn)場有6名特約嘉賓給每位參賽選手評分,場內(nèi)外的觀眾可以通過網(wǎng)絡平臺給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后,現(xiàn)場嘉賓評分情況如下表;場內(nèi)外共有數(shù)萬名觀眾參與了評分,組織方將觀眾評分按照,,分組,繪成頻率分布直方圖如下:
嘉賓 | ||||||
評分 | 96 | 95 | 96 | 89 | 97 | 98 |
(1)從觀眾中任取三人,求這三人中恰有1人分數(shù)在另2人分數(shù)在的概率;
(2)從嘉賓中隨機選3人,記3人中分數(shù)不低于96分的人數(shù)為,求的期望;
(3)嘉賓評分的平均數(shù)為,場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為
【答案】(1); (2)2; (3)嘉賓的平均分高于觀眾的平均分.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,即可求解內(nèi)的概率和在的概率;
(2)由題意,得到從嘉賓中隨機去3人,分數(shù)不低于96分的人數(shù)為的可能取值為,求得相應的概率,得到隨機變量的分布列,利用期望的公式,即可求解;
可得,
(3)利用平均數(shù)的計算公式和頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算方法,分別求得的值,即可得到結論.
(1)由題意,根據(jù)頻率分布直方圖可得,在內(nèi)的概率為,在的概率為,所以概率.
(2)由題意,6名特約嘉賓中,其中4人的得分不低于96分,2人的得分低于96分,
所以從嘉賓中隨機選3人,分數(shù)不低于96分的人數(shù)為的可能取值為,
可得,
所以隨機變量的分布列為:
1 | 2 | 3 | |
所以期望為.
(3)由表格中的數(shù)據(jù)可得,嘉賓的平均數(shù)為,
觀眾的平均得分為,
所以,即嘉賓的平均分高于觀眾的平均分.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:對任意的,若,則,且,設集合,集合中元素最小值記為,集合中元素最大值記為.
(1)對于數(shù)列:,寫出集合及;
(2)求證:不可能為18;
(3)求的最大值以及的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sin(wx+)(w>0,<)的最小正周期是π,若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關于直線x=對稱,則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A.f(x)=sin(2x+)B.f(x)=sin(2x-)
C.f(x)=sin(2x+)D.f(x)=sin(2x-)
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【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是( )
A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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【題目】2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為()且相互獨立,該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當時,最大,則( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示,四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形,,,,是中點,點在線段上.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若 ,求實數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.
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【題目】設圓的圓心為,直線過點且與軸不重合,交圓于,兩點,過點作的平行線交于點.
(1)求的值;
(2)設點的軌跡為曲線,直線與曲線相交于,兩點,與直線相交于點,試問在橢圓上是否存在一定點,使得,,成等差數(shù)列(其中,,分別指直線,,的斜率).若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一,他在《九章算術注》中提出割圓術,并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎,劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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