若點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，則橢圓的離心率為______．
∵PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，
∴
PF2
F1F2
=
3
4
，結(jié)合F1F2=2c為焦距，可得PF2=
3
2
c
因此，根據(jù)勾股定理可得PF1=
PF22+F1F12
=
5
2
c
∴根據(jù)橢圓的定義，得橢圓的長軸2a=PF1+PF2=
3
2
c+
5
2
c=4c
由此可得橢圓的離心率為e=
c
a
=
2c
2a
=
2c
4c
=
1
2

故答案為：
1
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆重慶市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

若點(diǎn)P在以F1，F2為焦點(diǎn)的橢圓上，PF2⊥F1F2，，則橢圓的離心率為___________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，則橢圓的離心率為______．

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若點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，PF2⊥F1F2，，則橢圓的離心率為    ．

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