Question

10．長(zhǎng)方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，求：
（1）直線AB與CD₁，BB₁與AD，AB₁與BC所成角的余弦值；
（2）直線AA₁與BC₁，A₁B₁與BC的距離．

Answer 1

分析 （1）找出空間角，即可求出所成角的余弦值；
（2）找出空間距離，即可求出直線AA₁與BC₁，A₁B₁與BC的距離．

解答 解：（1）直線AB與CD₁所成角=直線CD與CD₁所成角，余弦值=$\frac{4}{\sqrt{16+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
BB₁與AD互相垂直，所成角的余弦值=0；
AB₁與BC垂直，所成角的余弦值=0；
（2）AB是直線AA₁與BC₁的公垂線，∴直線AA₁與BC₁的距離=AB=4；
B₁B是A₁B₁與BC的公垂線，∴直線A₁B₁與BC的距離=B₁B=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間角與距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．