【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解

令，則，于是有關(guān)于的方程有正根，設(shè)，對(duì)m進(jìn)行討論即可；

（2）由題意可得，，變形為：，進(jìn)行分類討論化簡整理可得.

詳解：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解

令，則

于是有，關(guān)于的方程有正根

設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)且對(duì)稱軸為

當(dāng)時(shí)，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解

當(dāng)時(shí)，，不合題意

當(dāng)時(shí)，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是

解得：

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）由“當(dāng)時(shí)，都有”得：

，②

∵，故②變形為：

當(dāng)時(shí)，不等式②簡化為，此時(shí)實(shí)數(shù)

當(dāng)時(shí)，有

∴

∴，

∵當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

∴

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢過后，某校為了解科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從全年極名理科生抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為.

（Ⅰ）若從隨機(jī)數(shù)表的第行第列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)依次寫出抽取的前人的后三位考號(hào)；

（Ⅱ）如果題（Ⅰ）中隨機(jī)抽取到的名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績（單位：分）對(duì)應(yīng)如下表：

數(shù)學(xué)成績

87

91

90

89

93

物理成績

89

90

91

88

92

求這兩科成績的平均數(shù)和方差，并且分析哪科成績更穩(wěn)定。

附：（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第行到第6行）

………

………

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切.

（I）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；

（II）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計(jì)，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.

（1）求這種“籠具”的體積；

（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”，該材料的造價(jià)為每平方米8元，共需多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大．

指數(shù)

級(jí)別

類別

戶外活動(dòng)建議

Ⅰ

優(yōu)

可正常活動(dòng)

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng)．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng)．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為， ，求事件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等關(guān)系已知滿足且，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕，把與折成互相垂直的兩個(gè)平面后，有以下四個(gè)結(jié)論：

①；

②；

③三棱錐是正三棱錐；

④平面的法向量和平面的法向量互相垂直．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從裝有個(gè)不同小球的口袋中取出個(gè)小球（），共有種取法。在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法。顯然，即有等式：成立。試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應(yīng)等于 （ ）

A. B. C. D.

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