已知函數(shù).
(1)請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖(先在所給的表格中填上所需的數(shù)值,再畫圖);
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(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.
(1)過程見解析;(2);(3)當(dāng)x=0時,函數(shù)取得最小值;當(dāng)x=?時,函數(shù)取得最大值1.
【解析】
試題分析:(1)畫三角函數(shù)圖象的方法是五點(diǎn)法,具體步驟是1.列表,標(biāo)出一個周期內(nèi)與x軸的交點(diǎn)和最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn);2.描點(diǎn),將列出的5個點(diǎn)畫在平面直角坐標(biāo)系中;3.連線,用平滑的曲線連接5點(diǎn);由題,列表如下,描點(diǎn)連線; (2)三角函數(shù)sinx在[-?,?]上遞增,在[?,?]上遞減,由題,令,可解得,故函數(shù)f(x)在遞增;(3)由x的范圍可以得到2x-?的范圍,再由(2)中函數(shù)的增減性可以求得最大值和最小值.
試題解析:(1)令,則.填表:
(2)令,
解得,
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
(3)∵,
∴,
∴當(dāng),即時,取得最小值;
當(dāng),即時,取得最大值1.
考點(diǎn):1.五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象;2.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.三角函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆學(xué)湖南省衡陽市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,在區(qū)間上單調(diào)遞減的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆吉林省吉林市高一上期末檢測數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn)、,則線段的垂直平分線的方程是 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆吉林白山市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,且四個頂點(diǎn)都在一個球面上,則球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆吉林白山市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
下列不等式正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),則的值域為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的定義域為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆上海浦東新區(qū)高一第一學(xué)期期末質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)的定義域為R,則實(shí)數(shù)可的取值范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會相等),則2名都是女同學(xué)的概率等于( )
A. B. C. D.
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