已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若對于任意的，若函數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.
（1）當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）

試題分析：（1）這是一道含參函數(shù)的單調性問題，先求出定義域，求導，根據(jù)進行討論，當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）有（1）知，代入，得
這是一個二次函數(shù)，在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，又，
由題意知：對任意恒成立，
因為
，對任意，恒成立，
∴
∵   ∴.
試題解析：（1）由已知得的定義域為，且，
當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當時，的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間；
（2）

在區(qū)間上有最值，
在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，
又
由題意知：對任意恒成立，
因為  
對任意，恒成立
∴  ∵   ∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導函數(shù))在區(qū)間上總不是單調函數(shù),求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x＝1是函數(shù)的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且在時函數(shù)取得極值.
（1）求的單調增區(qū)間；
（2）若，
（Ⅰ）證明：當時，的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底，
（1）求的最值；
（2）若關于方程有兩個不同解，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點處的切斜線率
（1）求函數(shù)的解析式
（2）證明不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（     ）
A．方程有實數(shù)根函數(shù)有零點
B．函數(shù)有兩個零點
C．單調函數(shù)至多有一個零點
D．函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間內有零點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數(shù)的圖象如圖所示.下列關于的命題：

①函數(shù)的極大值點為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；
④當時，函數(shù)有個零點；
⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                           ．

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