Question

8．已知在四面體ABCD中，AB=4，CD=2，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且EF=$\sqrt{7}$，則直線AB與CD所成的角大小為60^°．

Answer 1

分析 如圖所示，取BD的中點(diǎn)G，連接GD，GF，利用三角形中位線定理可得∠DGF或其補(bǔ)角為異面直線直線AB與CD所成的角，在△DGF中，利用余弦定理即可得出．

解答 解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)G，連接GD，GF，則GD∥AB，GF∥GF，
且GD=$\frac{1}{2}$AB=2，GF=$\frac{1}{2}$CD=1，
∴∠DGF或其補(bǔ)角為異面直線直線AB與CD所成的角．
在△DGF中，由余弦定理可得：cos∠DGF=$\frac{{2}^{2}+{1}^{2}-（\sqrt{7}）^{2}}{2×2×1}$=-$\frac{1}{2}$．
∴∠DGF=120°．
∴異面直線直線AB與CD所成的角大小為60^°．
故答案為：60^°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間角、三角形中位線定理、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．