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20.已知f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若f(lg x)>f(2),則x的取值范圍是(0,1100)∪(100,+∞).

分析 根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得f(lg x)>f(2)?|lg2|>2;即lg2<-2或lg2>2,解可得x的取值范圍,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),
則f(lg x)>f(2)?|lg2|>2;
即lg2<-2或lg2>2,
解可得0<x<1100或x>100;
即x的取值范圍是(0,1100)∪(100,+∞);
故答案為:(0,1100)∪(100,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是將f(lg x)>f(2)轉(zhuǎn)化為|lg2|>2.

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