如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

解析試題分析：（1）由線面垂直判定定理，要證線面垂直，需證垂直平面內(nèi)兩條相交直線，由，是的中點，易得垂直于，再由底面是菱形，得三角形為正三角形，所以垂直于，（2）由線面平行判定定理，要證線面平行，需證平行于平面內(nèi)一條直線，根據(jù)是的中點，聯(lián)想到取AC中點O所以O(shè)Q為△PAC中位線．所以O(shè)Q // PA注意在寫定理條件時，不能省，要全面.例如，線面垂直判定定理中有五個條件，線線垂直兩個，相交一個，線在面內(nèi)兩個；線面平行判定定理中有三個條件，平行一個，線在面內(nèi)一個，線在面外一個，（3）研究體積問題關(guān)鍵在于確定高，由于兩個底面共面，所以求的值就轉(zhuǎn)化為求對應高的長度比.
試題解析：證明：（1）因為E是AD的中點，PA=PD，所以AD⊥PE．
因為底面ABCD是菱形，∠BAD=，所以AB=BD，又因為E是AD的中點，所以 AD⊥BE．
因為PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．         4分
（2）連接AC交BD于點O，連結(jié)OQ．因為O是AC中點，
Q是PC的中點，所以O(shè)Q為△PAC中位線．所以O(shè)Q//PA．  7分
因為PA平面BDQ，OQ平面BDQ．所以PA//平面BDQ．        9分
（3）設(shè)四棱錐P-BCDE，Q-ABCD的高分別為，，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD．  10分
因為VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面積SBCDE=SABCD．  12分
所以，因為，所以．     14分
考點：線面垂直判定定理, 線面平行判定定理,錐的體積.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.

(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1A1B1E的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ­ADE體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線與所成角的大�。�
（2）四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對角線交于點G，AD⊥平面，，，為上的點，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

⑴求證：平面平面；
⑵求四棱錐的體積.

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