分析 (1)由條件利用等差中項(xiàng)、等比數(shù)列的定義,求得a1的值.
(2)由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式,△MPN中,再利用余弦定理求得cosβ的值,再利用誘導(dǎo)公式即可求得sin(2φ-β)的值.
解答 (本題滿分為10分)
解:(1)設(shè)等邊為q,由題可知${a_2}+{a_5}=18\sqrt{3}$,又a5=8a2,…(2分)
故${a_2}=2\sqrt{3}$,a5=16$\sqrt{3}$=a2q3,
解得:q=2,
∴a1=$\frac{{a}_{2}}{q}$=$\sqrt{3}$. …(4分)
(2)∵$y=|{a_1}|sin(\frac{π}{4}x+φ)(|φ|<π)$,M(-1,|a1|)為圖象上的點(diǎn),
∴sin(-$\frac{π}{4}$+φ)=1,
又∵|φ|<π,
∴φ=$\frac{3π}{4}$,…6分
如圖,連接MN,在△MPN中,由余弦定理可得:$cosβ=\frac{{{{|{PM}|}^2}+{{|{PN}|}^2}-{{|{MN}|}^2}}}{{2|{PM}||{PN}|}}=\frac{4+12-28}{{8\sqrt{3}}}=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
又∵0<β<π,
∴$β=\frac{5}{6}π$,…(8分)
∴$2φ-β=\frac{3π}{2}-\frac{5π}{6}$,
∴$sin({2φ-β})=sin({\frac{3π}{2}-\frac{5π}{6}})=-cos\frac{5π}{6}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.…(10分)
點(diǎn)評 本題主要考查等差中項(xiàng)、等比數(shù)列的定義,由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值.還考查了余弦定理、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{41}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 8 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [1,1+$\sqrt{2}$] | B. | [2-$\sqrt{2}$,2+$\sqrt{2}$] | C. | [$\sqrt{2},2\sqrt{2}$] | D. | [3-2$\sqrt{2}$,3+2$\sqrt{2}$] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com