11．函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}$，設(shè)a=$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{4}}}\frac{1}{2015}}}$+$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{504}}}\frac{1}{2015}}}$，b=2017，則$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$的值為2017．

分析 求出a=$lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{2016}$，由此利用函數(shù)性質(zhì)能求出$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$的值．

解答 解：∵sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}$，
設(shè)$a=\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{4}}}\frac{1}{2015}}}+\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{504}}}\frac{1}{2015}}}，b=2017$，
∴a=$lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{4}$+$lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{504}$=$lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{2016}$，

∴$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$=$\frac{lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{2016}+2017+（lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{2016}-2017）×（-1）}{2}$=2017．
故答案為：2017．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知tanα=2且$π＜α＜\frac{3π}{2}$，則sinα的值是-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，若f （m-1）＞f（2m-1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，$\frac{3}{2}$）C．（-1，3）D．（$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

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19．若實(shí)數(shù)x，y滿足2|x|-1≤y≤x+1，則z=4x-y的最小值為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≥4對(duì)于任意x∈R都恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)任意p1（x1，y1）∈M，均存在p2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“優(yōu)越集”，給出下列集合：
①M(fèi)=$\left\{{（x，y）\left|{y=\frac{1}{x}}\right.}\right\}$
②M={（x，y）|y=lnx}
③M={（x，y）|y=-x2+1}
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}
⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}
其中所有“優(yōu)越集”的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)集合A={x|x2+x-2≤0}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（　�。�
A．[-2，4]B．[0，1]C．[-2，0]D．[1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（b-1）x+lnx（a＞0，b∈R）．
（1）當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，0＜x1＜2＜x2＜4求證：b＜2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=6，求
（1）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

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