（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù),

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;

（2）若的解集包含，求的取值范圍．

 

（1）{x|x?1}∪{x|x?4};（2）[-3，0]．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)a=-3時(shí)， 根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)，即可求出f（x）?3的解集；（2）f（x）?|x-4|?|x-4|-|x-2|?|x+a|．當(dāng)x?[1,2]時(shí)，|x-4|-|x-2|?|x+a|?-2-a?x?2-a,可求出滿足條件的a的取值范圍．

試題解析：（1）當(dāng)a=-3時(shí)，

當(dāng)x?2時(shí)，由f（x）?3得-2x+5?3,解得：x?1

當(dāng)2<x<3時(shí)，f（x）?3無(wú)解；

當(dāng)x?3時(shí)，由f（x）?3得2x-5?3，解得x?4；

所以f（x）?3的解集為{x|x?1}∪{x|x?4} 5分

（2）f（x）?|x-4|?|x-4|-|x-2|?|x+a|．

當(dāng)x?[1,2]時(shí)，|x-4|-|x-2|?|x+a|? （4-x）-（2-x）?|x+a|? -2-a?x?2-a

由條件得：-2-a?1且2-a?2,即-3?a?0

故滿足條件的a的取值范圍為[-3，0] 10分．

考點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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命題：“?x＞0，都有x2-x≥0”的否定是（　　）
A、?x≤0，都有x2-x＞0B、?x＞0，都有x2-x≤0C、?x＞0，使得x2-x＜0D、?x≤0，使得x2-x＞0

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A. B. C. D.

 

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A． B． C． D．

 

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設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意都有 ,且當(dāng)時(shí)，,則（ ）

A．10 B． C．-10 D．

 

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（1）證明：；

（2）證明: 平面平面

（3）求三棱柱的體積．

 

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已知為等差數(shù)列,為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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三個(gè)不同的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_________．

 

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（1）求的極大值和極小值；

（2）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有

成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

 

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