Question

兩圓（x-3）²+（y-1）²=r²和（x+2）²+（y+4）²=R²相交于P、Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由已知得兩圓心分別為（3，1）和（-2，-4），兩圓圓心所在直線(xiàn)方程l為x-y-2=0，直線(xiàn)PQ關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，由此能求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解答： 解：∵兩圓（x-3）²+（y-1）²=r²和（x+2）²+（y+4）²=R²相交于P、Q兩點(diǎn)，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），
∴

(1-3)2+(3-1)2=r2 (1+2)2+(3+4)2=R2

，解得r²=8，R²=58，
兩圓心分別為（3，1）和（-2，-4），
∴兩圓圓心所在直線(xiàn)方程l為：

y+4

x+2

=

1+4

3+2

，整理，得x-y-2=0，
∵PQ關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，P（1，3），設(shè)Q（x，y），
利用對(duì)稱(chēng)性，得

x=3+2=5 y=1-2=-1

，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)Q（5，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．