Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=na_n+a_n—c(c是常數(shù)，n∈N^*)，a₂=6．
(Ⅰ)求c的值及{a_n}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)證明：

Answer 1

(Ⅰ) c=2；a_n=2n+2
(Ⅱ)證明見解析。

(Ⅰ)解：因?yàn)?i>S_n=na_n+a_n—c，
所以當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁+a₁—c，解得a₁=2c，         　      ……  2分
當(dāng)n=2時(shí)，S₂=a₂+a₂—c，即a₁+a₂=2a₂—c，解得a₂=3c，
所以3c=6，解得c=2；                                       ……４分
則a₁=4，數(shù)列{a_n}的公差d=a₂—a₁=2，
所以a_n=a_l+(n—1)d=2n+2．                         　       …… ６分
（Ⅱ)；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133005465714.gif" style="vertical-align:middle;" />
=                     ……７分
=()+()+…+(          ……８分
=
=()
=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 1０分
因?yàn)?i>n∈N^*, 所以.             ……1２分