Question

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

Answer 1

【答案】（1）調(diào)整前關(guān)于的表達(dá)式為.調(diào)整后關(guān)于的表達(dá)式為.（2）；（3）220.

【解析】

（1）調(diào)整前，將收入分成三類，根據(jù)稅率計算表計算出關(guān)于的表達(dá)式.調(diào)整后，將收入分成兩類，根據(jù)稅率計算表計算出關(guān)于的表達(dá)式.（2）先利用分層抽樣得出及各抽取的人數(shù)，然后利用列舉法以及古典概型概率計算公式計算出所求的概率.（3）根據(jù)（1）求得的關(guān)于的表達(dá)式，令代入兩個表達(dá)式，求得調(diào)整前后所繳納的稅費(fèi)，由此求得收入增加的值.

解：（1）調(diào)整前關(guān)于的表達(dá)式為.調(diào)整后關(guān)于的表達(dá)式為.（2）由頻數(shù)分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取人，其中占人，分別記為，中占人分別記為，再從這人中選人的所有組合有： ,共種情況，其中不在同一收入人群的有,,共種.所以所求概率為.（3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為元，由（1）得：調(diào)整前元，調(diào)整后元，故實(shí)際收入增加了元.