Question

【理科】將標(biāo)號為1，2，…，10的10個球放入標(biāo)號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好4個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法種數(shù)為（　�。�

A．2520

B．1890

C．210

D．9

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，先從10個小球中取出4個，將剩余的6個放入對應(yīng)的盒子里，再分析選出4個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，
先從10個小球中取出4個，將剩余的6個放入對應(yīng)的盒子里，有C₁₀⁴=210種情況，
再分析選出4個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的情況數(shù)目：
假設(shè)取出的是1、2、3、4個小球，剩下的是1、2、3、4號盒子，
對于1號球，有3種放法，假設(shè)放到了2號盒子中，則2號球也有3種放法，3、4號球只有1種放法，則有3×3=9放法，
則恰好4個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放法有210×9=1890種，
故選B．

點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析取出的4個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的情況數(shù)目．