Question

已知m，n表示不同直線，α，β，γ表示不同平面．
①若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β
②若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則n⊥m
③若α⊥β，α⊥γ=m，β∩γ=m．則m⊥α
④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
以上四個命題中真命題為

①④

．

Answer 1

分析：①利用平面垂直的判定定理進行判斷；②α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，則n與m相交、平行或異面；③若α⊥β，α⊥γ=m，β∩γ=m，則m?α．④利用平面垂直的定義進行判斷．

解答：解：由m，n表示不同直線，α，β，γ表示不同平面，知：
①∵α∩β=m，n?α，n⊥m，
∴n⊥β，∴α⊥β，故①是真命題；
②α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，
則n與m相交、平行或異面，故②不正確；
③若α⊥β，α⊥γ=m，β∩γ=m．
則m?α，故③不正確．
④根據(jù)異面直線所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，
又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角，
∴α⊥β，故④正確．
故答案為：①④．

點評：本題是考查空間中的線線、線面的平行和垂直問題，判斷題中所給命題真假，應看能否根據(jù)已知條件，運用所學定理推出后面的結論．