13.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線x2=2y的焦點(diǎn)為F,M(3,5),點(diǎn)Q在拋物線上,則|MQ|+|QF|的最小值為$\frac{11}{2}$.

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),判斷A的位置,利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解|MQ|+|QF|的最小值.

解答 解:拋物線x2=2y的焦點(diǎn)為F(0,$\frac{1}{2}$),M(3,5)在拋物線內(nèi)部,
拋物線的準(zhǔn)線方程為:y=-$\frac{1}{2}$,如圖:

MN垂直拋物線的準(zhǔn)線,交點(diǎn)為N,則MN與拋物線的交點(diǎn)為Q時(shí),|MQ|+|QF|的最小,
最小值為:5+$\frac{1}{2}$=$\frac{11}{2}$.
故答案為:$\frac{11}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊系列答案
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