證明題

已知：a、b∈R+，且a≠b，求證：(a＋b)2(a2－ab＋b2)＞(a2＋b2)2

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證明：


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＞b，求證：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）當(dāng)a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，對真分?jǐn)?shù)
a
b
，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；
（3）證明：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2（可直接應(yīng)用第（1）、（2）小題結(jié)論）
（4）自己設(shè)計一道可直接應(yīng)用第（1）、（2）小題結(jié)論的不等式證明題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：虹口區(qū)一模 題型：解答題

（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＞b，求證：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）當(dāng)a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，對真分?jǐn)?shù)
a
b
，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；
（3）證明：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2（可直接應(yīng)用第（1）、（2）小題結(jié)論）
（4）自己設(shè)計一道可直接應(yīng)用第（1）、（2）小題結(jié)論的不等式證明題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：．

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