設某地區(qū)O型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為
1
2
，現(xiàn)從中隨機抽取3人．
（1）求3人中恰有2人為O型血的概率；
（2）記O型血的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布與數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）隨機抽取一人，是O型血的概率為
1
2
，由此能求出3人中有2人為O型血的概率．
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的概率分布與數(shù)學期望．
解答： （本小題滿分14分）
（理）解：（1）由題意，隨機抽取一人，是O型血的概率為
1
2
，…（2分）
∴3人中有2人為O型血的概率為P=
C
2
3
(
1
2
)3=
3
8
．…（6分）
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，…（8分）
P(ξ=0)=
C
0
3
(
1
2
)3=
1
8
，
P(ξ=1)=
C
1
3
(
1
2
)3=
3
8
，
P(ξ=2)=
C
2
3
(
1
2
)3=
3
8
，
P(ξ=3)=
C
3
3
(
1
2
)3=
1
8
，…（12分）
∴ξ的分布鞋列為：
 ξ  0  1  2 3 
 P  
1
8
  
3
8
  
3
8
  
1
8
∴Eξ=1×
3
8
+2×
3
8
+3×
1
8
=
3
2
．…（14分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，?m∈R，使4x+2x•m+1=0”．若命題p為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、[2，+∞）
C、（-∞，-2）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個正三棱柱錘A-BCD零件，P是側(cè)面ACD上一點，在面ACD上過點P畫一條與棱AB垂直的線段，怎樣畫法？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（
π
8
）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，a]上的值域為[0，
1+
2
2
]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．直線l的極坐標方程為pcosθ-psinθ+2=0，曲線C1的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），點M（x0，y0）在曲線C1上，動點P（x，y）其坐標滿足
x=
1
4
x0
y=y0
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）記動點P（x，y）的軌跡為曲線C2，試判斷直線l與曲線C2的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=
2
1
為矩陣A=
1a
-14
屬于特征值λ的一個特征向量．
（Ⅰ）求實數(shù)a，λ的值；       
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿PH，HA，HB，HC構(gòu)成，其底端三點A，B，C均勻地固定在半徑為3m的圓O上（圓O在地面上），P，H，O三點相異且共線，PO與地面垂直．現(xiàn)要求點P到地面的距離恰為3
3
m，記用料總長為L=PH+HA+HB+HC，設∠HAO=θ．
（1）試將L表示為θ的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當θ的正弦值是多少時，用料最省？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程x2+ax+b=0（a＞0）的兩根的平方和為4，兩根之積為
2
3
，則a值是
 
．

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