【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）證明：當且時，只有一個零點.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，將分成和兩類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）對分成和兩類，利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理，證明函數(shù)只有一個零點.

解：（1）．

當時，由得，由得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

當時，由得，由得或，在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增．

（2）當時，由（1）知，在上最大值為，在沒有零點．因為，，在單調(diào)遞增，所以在有唯一零點．所以只有一個零點.

當時，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．在上最大值為，在沒有零點．因為，．

令，，當時，，故在單調(diào)遞增，所以，在單調(diào)遞增，所以，因此．因為在單調(diào)遞增，所以在有唯一零點．所以只有一個零點.

綜上，當且時，只有一個零點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于直線和點、，記，若，則稱點,被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點,被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線.

（1）求證：點、被直線分隔；

（2）若直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍；

（3）動點M到點的距離與到y軸的距離之積為1，設(shè)點M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下：

①每位參加者記分器的初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分；

②每回答一題，記分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局；

③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束．

假設(shè)甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、、、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．

（1）求甲同學能進入下一輪的概率；

（2）用ξ表示甲同學本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Εξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學的高二（1）班男同學名，女同學名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．

（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有名女同學的概率；

（3）實驗結(jié)束后，第一次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)為，第二次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角， ， 所對的邊分別為， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）已知， 的面積為，求的周長.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡已知,可求得的值,進而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的的值,進而求得三角形周長.

【試題解析】

（Ⅰ）由及正弦定理得， ，

，∴，

又∵，∴.

又∵，∴.

（Ⅱ）由， ，根據(jù)余弦定理得，

由的面積為，得.

所以 ，得，

所以周長.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】為促進農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：

大棚面積（畝）

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利潤（萬元）

6

7

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關(guān)關(guān)系.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；

（Ⅲ）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)： ， .

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有________（填序號）

①已知或，，則p是q的充分不必要條件；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則“”是“為等腰三角形”的必要不充分條件；

④若命題“函數(shù)的值域為”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖1，是某設(shè)計員為一種商品設(shè)計的平面logo樣式.主體是由內(nèi)而外的三個正方形構(gòu)成.該圖的設(shè)計構(gòu)思如圖2,中間正方形的四個頂點,分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a，b兩段.設(shè)中間陰影部分的面積為，最內(nèi)正方形的面積為.當，且取最大值時，定型該logo的最終樣式，則此時a，b的取值分別為_____________.

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