Question

（本小題滿分l3分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6窯男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)

自物理、化學(xué)等其他互不相同的7個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活

動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學(xué)是自互不相同學(xué)院的概率：

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為；（2）隨機(jī)變量的分布列是：

 

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先分別利用排列組合求出所有基本事件個(gè)數(shù)及選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的基本事件個(gè)數(shù)，然后直接代入古典概型概率公式進(jìn)行計(jì)算求值即可；

（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3，分別運(yùn)用排列組合求出（）列出隨機(jī)變量的分布列求出期望值．

試題解析：（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院”為事件A,則，所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為．

（2）隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3，（）

所以隨機(jī)變量的分布列是：

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式.