(本小題滿分12分)
某商品每件成本9元,售價為30元,每星期賣出432件,如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位:元,)的平方成正比,已知商品單價降低2元時,一星期多賣出24件.(I)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù);(II)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?

(I)(II)時利潤最大.

解析試題分析:(Ⅰ)設商品降價元,則多賣的商品數(shù)為,若記商品在一個星期的獲利為,
則依題意有,
又由已知條件,,于是有,所以
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ),我們有



2

12



0

0



極小

極大

時,達到極大值.因為,所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大.
考點:函數(shù)模型的選擇與應用.
點評:本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型,以及運用函數(shù)、導數(shù)的知識解決實際問題的能力.利用導數(shù)求函數(shù)的最值是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)設函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快,欲將這種食品價格控制在適當范圍內,決定對這種食品生產廠家提供政府補貼,設這種食品的市場價格為元/千克,政府補貼為元/千克,根據(jù)市場調查,當時,這種食品市場日供應量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關系:。當市場價格稱為市場平衡價格。
(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域;
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為每千克多少元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計劃在兩縣城外,以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關,對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和,記C點到城A的距離為,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為,統(tǒng)計調查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k,當垃圾處理廠建在AB的中點時,對A和城B的總影響度為0.065。



(1)將表示成的函數(shù);
(2)判斷弧AB上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小?若存在,求出該點到城A的距離;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),設
(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)上為單調函數(shù);
(2)求函數(shù)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一艘輪船在航行過程中的燃料費與它的速度的立方成正比例關系,其他與速度無關的費用每小時96元,已知在速度為每小時10公里時,每小時的燃料費是6元,要使行駛1公里所需的費用總和最小,這艘輪船的速度應確定為每小時多少公里?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當時,不等式:恒成立,求實數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某商家有一種商品,成本費為a 元,如果月初售出可獲利100元,再將本利都存入銀行,已知銀行月息為2.4%,如果月末售出可獲利120元,但要付保管費5元,試就 a的取值說明這種商品是月初售出好,還是月末售出好?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題13分)已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.
(1)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有,求實數(shù)的最小值;
(2)若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

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