【題目】已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)﹣f(x+2).
(1)求g(x)的解析式及定義域;
(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:∵f(x)=2x,
∴g(x)=f(2x)﹣f(x+2)=22x﹣2x+2.
因?yàn)閒(x)的定義域是[0,3],
所以 ,
解之得0≤x≤1.
于是 g(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}
(2)解:設(shè)g(x)=(2x)2﹣4×2x
=(2x﹣2)2﹣4.
∵x∈[0,1],
即2x∈[1,2],
∴當(dāng)2x=2即x=1時(shí),
g(x)取得最小值﹣4;
當(dāng)2x=1即x=0時(shí),
g(x)取得最大值﹣3
【解析】(1)由f(x)=2x , 知g(x)=f(2x)﹣f(x+2)=22x﹣2x+2 . 因?yàn)閒(x)的定義域是[0,3],所以 ,由此能求出g(x)的定義域.(2)設(shè)g(x)=(2x)2﹣4×2x=(2x﹣2)2﹣4.由2x∈[1,2],能求出函數(shù)g(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球,其中2個(gè)紅色球,3個(gè)白色球,4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分,取出1個(gè)白色球得0分,取出1個(gè)黑色球得分,現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球.
(Ⅰ)求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù),求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是( )
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】移動(dòng)公司在春節(jié)正月初八這天推出4G套餐,對(duì)這天辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠,優(yōu)惠方案如下:選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元,選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元,選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元. 初八當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,
(Ⅰ)從參加當(dāng)天活動(dòng)的人中任選一人,求此人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率(將頻率視為概率);
(Ⅱ)若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人,再?gòu)脑?人中隨機(jī)選兩人,求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017安徽馬鞍山二!已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4,記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積;
(Ⅱ)點(diǎn)在直線上,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線、,切點(diǎn)分別為、,證明:存在常數(shù),使得,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸需要的煤,電以及每噸產(chǎn)品的產(chǎn)值如表所示.若每天配給該廠的煤至多56噸,供電至多45千瓦,問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn),使該廠日產(chǎn)值最大?
用煤/噸 | 用電/千瓦 | 產(chǎn)值/萬(wàn)元 | |
甲種產(chǎn)品 | 7 | 2 | 8 |
乙種產(chǎn)品 | 3 | 5 | 11 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,若f(log2a)+f(2log a)≥2f(﹣1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.(﹣1,0)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017揚(yáng)州一模20】已知函數(shù),其中函數(shù),.
(1)求函數(shù)在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),對(duì)于給定的正整數(shù),問(wèn)函數(shù)是否有零點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù))
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