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【題目】已知函數f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標為x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（ + ），且k為整數時，則k的值為（ ）（參考數據：e≈2.72）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0， 由f′（x）=0，得x= ，
∵函數f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標為x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），
∴x1lnx1=x2lnx2 ，
（0＜x1＜ ＜x2＜1），如圖所示，

由 ， ，
＜ + = ，
∵t= 關于x1單調遞減，0＜x1＜ ，
∴ ＜ ，∴5（ + ）＜ ，
∴k≤3．
∴k為整數時，則k的值為3．
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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