【題目】已知,.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)討論f(x)在上的單調(diào)性.
【答案】(1)最小正周期為π,最大值為(2)f(x)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減
【解析】分析:(1)先跟據(jù).求出表達(dá)式,再結(jié)合三角函數(shù)的二倍角,降冪公式,輔助角公式化簡(jiǎn)即可;(2)求在在上的單調(diào)性.先求出2x-的取值范圍,再結(jié)合正弦函數(shù)的圖像即可得到單調(diào)性.
詳解:(1)f(x)=sinsin x-cos2x
=cos xsin x- (1+cos 2x)
=sin 2x- (1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,
因此f(x)的最小正周期為π,最大值為.
(2)當(dāng)x∈時(shí),0≤2x-≤π,從而
當(dāng)0≤2x-≤,即≤x≤時(shí),f(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)≤2x-≤π,即≤x≤時(shí),f(x)單調(diào)遞減.
綜上可知,f(x)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點(diǎn)D在BC邊上,且CD=2,cos∠ADC=.
(1)求sin ∠BAD;
(2)求BD,AC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 , , .
(1)若 是 的充分不必要條件,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若 ,“ ”為真命題,“ ”為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 函數(shù) 在區(qū)間 上有1個(gè)零點(diǎn); 函數(shù) 圖象與 軸交于不同的兩點(diǎn).若“ ”是假命題,“ ”是真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分.)
數(shù)列中{an},a1=8,a4=2,且滿足an+2= 2an+1- an,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn=,求Sn
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)完全充滿電量,在開機(jī)不使用的狀態(tài)下,電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間。
為了解A,B兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間,現(xiàn)從某賣場(chǎng)庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取A,B兩個(gè)型號(hào)的手機(jī)各5臺(tái),在相同條件下進(jìn)行測(cè)試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
手機(jī)編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型待機(jī)時(shí)間(h) | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型待機(jī)時(shí)間(h) | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A,B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求A型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大;
(Ⅲ)從被測(cè)試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A,B型號(hào)手機(jī)各1臺(tái),求至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過122小時(shí)的概率。
(注:n個(gè)數(shù)據(jù)…的方差…,其中為數(shù)據(jù)…的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿足.
(I)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(II)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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