Question

4．設(shè)拋物線C：y²=3x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為C上一點(diǎn)，若|FA|=3，則直線FA的傾斜角為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 先設(shè)出A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．

解答 解：設(shè)該A坐標(biāo)為（x，y），拋物線C：y²=3x的焦點(diǎn)為F（$\frac{3}{4}$，0），
根據(jù)拋物線定義可知x+$\frac{3}{4}$=3，解得x=$\frac{9}{4}$，代入拋物線方程求得y=±$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故A坐標(biāo)為：（$\frac{9}{4}$，$±\frac{3\sqrt{3}}{2}$），AF的斜率為：$\frac{±\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{9}{4}-\frac{3}{4}}$=$±\sqrt{3}$，
則直線FA的傾斜角為：$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)常用拋物線的定義來(lái)解決．