觀察下列算式:

13 =1,

23 =3+5,

33 = 7+9+11

43 ="13" +15 +17 +19 ,

… …

若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù),則n=       

 

【答案】

45

【解析】

試題分析:由題意可得第n行的左邊是n3,右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,

設(shè)第n行的第一個(gè)數(shù)為an,則有a2-a1=3-1=2,

a3-a2=7-3=4,…an-an-1=2(n-1),

以上(n-1)個(gè)式子相加可得an-a1=,

故an=n2-n+1,可得a45=1981,a46=2071,

故可知2013在第45行,故答案為45。

考點(diǎn):歸納推理,等差數(shù)列的求和,“累加法”。

點(diǎn)評:中檔題,關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n行的左邊是n3,右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,設(shè)第n行的第一個(gè)數(shù)為an,累加可得an。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•甘肅三模)觀察下列算式:
l3=1,
23=3+5,
33=7+9+11,
43=13+15+17+19,

若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù),則n=
45
45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

觀察下列算式:
13=1,
23=3+5,
33=7+9+11,
43=13+15+17+19,

若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù),則n=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:甘肅三模 題型:填空題

觀察下列算式:
l3=1,
23=3+5,
33=7+9+11,
43=13+15+17+19,

若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù),則n=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

觀察下列算式:
l3=1,
23=3+5,
33=7+9+11,
43=13+15+17+19,

若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù),則n=   

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