(本題滿分14分)

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0)且與定直線相切,點(diǎn)C在上.

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn).問直線上是否存在點(diǎn)C ,使得是以為直角的直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

 

 

【答案】

解:①據(jù)已知,動(dòng)圓圓心點(diǎn)的距離與到直線的距離相等。由拋物線的定義,可知動(dòng)圓圓心的軌跡方程為拋物線:!.5分

 

從已知得  

  由得:

解出:。

所以點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為!9分

法一:設(shè),使為直角。

求得,所以,直線上存在點(diǎn) ,使得是以為直角的直角三角形。                              ………14分

法二:設(shè)D為AB中點(diǎn),過D 作DC垂直于于C.

∵P為拋物線焦點(diǎn)

,又∵D為AB中點(diǎn),,∴CD為梯形的中位線. ∴,∴∠

設(shè),.所以,直線上存在點(diǎn) ,使得是以為直角的直角三角形。     ………..14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時(shí)x,y,z 的值.

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(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AEEBBC=2,上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE

(1)求證:AEBE;(2)求三棱錐DAEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程; 

(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使

;如果沒有,請(qǐng)說明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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