如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長(zhǎng)軸為8，離心率為
3
2
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，平方得|PF1|2+2|PF1||PF2|+|PF2|2=4a2
又PF⊥PF2∴|PF1|2+|PF2|2=4c2
∴|PF1||PF2|=2b2
∴S=
1
2
|PF1||PF2|=b2…7′．
（2）由a=4，
c
a
=
3
2
得b2=4….9′
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
4
=1…..10′
由PF⊥PF2∴P為以F1F2為直徑的圓上．….13′
x2
16
+
y2
4
=1①x2+y2=12②
聯(lián)列方程組得x=±
2
3
3
y=±
4
6
3

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)：P1（
2
3
3
，
4
6
3
）P2（-
2
3
3
，
4
6
3
）
P3（-
2
3
3
，-
4
6
3
）P4（
2
3
3
，-
4
6
3
）….15′
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P(2cosα，
3
sinα)（α∈R）與橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置關(guān)系是（　　）
A．點(diǎn)P在橢圓C上
B．點(diǎn)P與橢圓C的位置關(guān)系不能確定，與α的取值有關(guān)
C．點(diǎn)P在橢圓C內(nèi)
D．點(diǎn)P在橢圓C外

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）上一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，垂足恰好為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，則橢圓的離心率e=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的離心率e是（　�。�
A．
5
3
B．
3
2
C．
3
5
5
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為（　�。�
A．1B．
2
C．
3
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)到其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離分別為5和1；點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，直線(xiàn)PF2的斜率為-
15
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0）．證明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線(xiàn)
x2
36
+
y2
9
=1與曲線(xiàn)
x2
36-k
+
y2
9-k
=1(k＜9)的（　�。�
A．長(zhǎng)、短軸相等B．準(zhǔn)線(xiàn)相等
C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線(xiàn)
x2
16
+
y2
9
=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　�。�
A．8B．4C．6D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案