△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊依次為a、b、c，求證：≥
略
證明：不妨設，a≥b≥c, 則有A≥B≥C,于是
由排序不等式可得 aA+bB+cC≥aA+bB+cC
aA+bB+cC≥aB+bC+cA
aA+bB+cC≥aC+Ba+cB
（順序和≥亂序和）
將以上三式從兩邊分別相加得 3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)(A+B+C)
=(a+b+c)
∴≥
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）  
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、.已知， =，且
(1) 求角C的大小；   （2）求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在△ABC中，a, b, c分別為內角A, B, C的對邊，且

（1）求A的大�。唬�2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
在△ABC中，是角所對的邊，且滿足．
（1）求角的大�。�
（2）設，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在中, ，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊。
（1）求tan2A；
（2）若，，求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是同一平面內的三條平行線，間的距離為1，間的距離為2，正三角形ABC的三頂點分別在上，則△ABC的邊長是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）設△ABC的內角A、B、的對邊分別為a、b，滿足，求內角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，是由三個邊長為1的正方形拼成的矩形，且，，則的值為 (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，分別是三內角所對應的邊，若, 則　　　.

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