Question

用分期付款的方式購買價格為25萬元的住房一套，如果購買時先付5萬元，以后每年付2萬元加上欠款利息．簽訂購房合同后1年付款一次，再過1年又付款一次，直到還完后為止，商定年利率為10%，則第5年該付多少元？購房款全部付清后實際共付多少元？

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得數(shù)列{a_n}是首項為4，公差為-

1

5

的等差數(shù)列，由此能求出第5年該付3.2萬元，購房款全部付清后實際共付36萬元．

解答： 解：購買時先付5萬元，余款20萬元按題意分10次分期還清，每次付款數(shù)組成數(shù)列{a_n}，
則a₁=2+（25-5）•10%=4（萬元），
a₂=2+（25-5-2）•10%=3.8（萬元），
a₃=2+（25-5-2×2）•10%=3.6（萬元），…，
a_n=2+[25-5-（n-1）•2]•10%=（4-

n-1

5

）（萬元）（n=1，2，…，10）．
因而數(shù)列{a_n}是首項為4，公差為-

1

5

的等差數(shù)列．
a₅=4-

5-1

5

=3.2（萬元）．
S₁₀=10×4+

10×(10-1)×(-\f(1

5

)，2)=31（萬元）．
因此第5年該付3.2萬元，購房款全部付清后實際共付36萬元．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)在生產(chǎn)生活中的合理運用，是中檔題，解題時要認真審題．