【題目】莫數(shù)學(xué)建模興趣小組測(cè)量某移動(dòng)信號(hào)塔的高度(單位: ),如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿的高度,仰角, .

(Ⅰ)該小組已經(jīng)測(cè)得一組的值, , ,請(qǐng)推測(cè)的值;

(Ⅱ)該小組對(duì)測(cè)得的多組數(shù)據(jù)分析后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)節(jié)標(biāo)桿到信號(hào)塔的距離(單位: ),使得較大時(shí),可以提高信號(hào)塔測(cè)量的精確度,若信號(hào)塔高度為,試問為多大時(shí), 最大?

【答案】(I)II當(dāng)時(shí), 為最大.

【解析】本題在直角三角形中用到三角函數(shù)定義,

為多少時(shí), 最大,通常角的大小轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的大小問題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系

解:(1)由題意,知

又因?yàn)?/span>所以

……………4

2)由題意,知

. ……………6

……………8

(當(dāng)且僅當(dāng), 時(shí)上式取等號(hào))

所以,當(dāng)時(shí), 最大. ……………9

又因?yàn)?/span>,則.所以時(shí), 最大.

故,所求時(shí), 最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐A﹣BCD中,AB=CD,且直線AB與CD成60°角,點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn),求直線AB和MN所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生其中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:

.

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示,

求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之外的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于x的二次方程px2+(p﹣1)x+p+1=0有兩個(gè)不相等的正根,且一根大于另一根的兩倍,求p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且,令cnb2n(nN*),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 為橢圓 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且面積的最大值為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 的面積為1, , ),當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),試問是否為定值?若是定值,求出這個(gè)定值;若不是定值,求出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中
①函數(shù)f(x)=( x的遞減區(qū)間是(﹣∞,+∞);
②若函數(shù)f(x)= ,則函數(shù)定義域是(1,+∞);
③已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x﹣y),那么(3,1)在映射f下的象是(4,2).
其中正確命題的序號(hào)為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1 , x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,則(
A.f(3)<f(﹣2)<f(1)
B.f(1)<f(﹣2)<f(3)
C.f(﹣2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(1)<f(﹣2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 和點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切,圓心的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)點(diǎn)是曲線軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn), 在曲線上,若直線, 的斜率分別是, ,滿足,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案