本小題共13分)
對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中N*)．對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分數(shù)列，其中
．
（Ⅰ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得
對一切正整數(shù)N*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，令設若成立，求最小正整數(shù)的值．

解：（Ⅰ）由及，
得  ，
∴
∴   ———————————————2分
∴數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列，
∴ ．————————4分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ．
∵，

∴ ．————————————9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ，       ①
有            ，      ②
①-② 得 ，
∴，   ——————————10分
又，
∴，
∴是遞增數(shù)列，且，
∴ 滿足條件的最小正整數(shù)的值為6．————————13分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學 題型：解答題

（(本小題共13分)

若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=.

（Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數(shù)列；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數(shù)列A5）

（Ⅱ）必要性：因為E數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首項為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a10001，a2000—a10001……a2—a11所以a2000—a19999，即a2000a1+1999.又因為a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是遞增數(shù)列.綜上，結論得證。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數(shù)學理卷 題型：解答題

本小題共13分)

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中N*)．對正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分數(shù)列，其中

．

（Ⅰ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得

對一切正整數(shù)N*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令設若成立，求最小正整數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 (本小題共13分)

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中N*)．對正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分數(shù)列，其中．

（Ⅰ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得

       

對一切正整數(shù)N*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令設若成立，求最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學 題型：解答題

（(本小題共13分)
若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=.
（Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數(shù)列；
（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；
（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。

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