△ABC中若有sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
，則△ABC的形狀一定是（　�。�
分析：利用積化和差將等式變形，轉(zhuǎn)化方向是變成簡單的三角方程求角的值，通過角的值來確定△ABC的形狀．
解答：證明：∵在△ABC中，sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB

∴sin（A+B）=
2sin
A+B
2
×cos
A-B
2
2cos
A+B
2
cos
A-B
2

∴2sin
A+B
2
cos
A+B
2
=
sin
A+B
2
cos
A+B
2

∴2cos2
A+B
2
-1=0
∴cos（A+B）=0
∴A+B=
π
2
，即C=
π
2
，
∴△ABC是直角三角形．
故選B．
點評：考查利用三角恒等變換的公式進(jìn)行靈活變形的能力，用來訓(xùn)練答題者掌握相關(guān)公式的熟練程度及選擇變形方向的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個公共點．
其中真命題是
 
．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列正確的有（　�。�
①若f（x）=sinax+cosax，則y=f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
②若α是三角形的內(nèi)角，則y=sinα+cosα有最大值
2
，最小值不存在；
③函數(shù)y=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
④在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0）上是增函數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函數(shù)為f-1（x），則f-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，則A=
π
3
．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•福建模擬）閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

∆ABC中，有下列命題① ② ③則∆ABC是等腰三角形④若sin(A-)=，則角A=。其中正確的結(jié)論是

A ②③④        B ①③④         C ②④            D ②③

 

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