【題目】已知函數(shù)f(x)

(1)求的值;

(2)求,求的值;

(3)畫出函數(shù)的圖像.

【答案】(1);(2). (3)詳見解析

【解析】

1)從分段函數(shù)內(nèi)部開始,逐層求解出的值.2)將代入分段函數(shù)解析式每一段中,根據(jù)列方程,求解出對應(yīng)的值.3)詳見解析.

(1).

f[f()]f(3)2×36.

6≥2,f{f[f()]}f(6)2×612.

(2)當(dāng)a1時,f(a)a2.若f(a)3,則a23,

a1 (舍去).

當(dāng)1<a<2時,f(a)a2..若f(a)3,則a23

a,或a=- (舍去).

當(dāng)a≥2時,f(a)2a..若f(a)3,則2a3,

a(舍去).綜上可知,a.

(3)函數(shù)f()的圖像如圖所示,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥底面ABCD, ,PA=2,E是PC上的一點,PE=2EC.

(1)證明:PC⊥平面BED;
(2)設(shè)二面角A﹣PB﹣C為90°,求PD與平面PBC所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4﹣5:不等式選講
已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}.
(1)求a的值;
(2)若 恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣ n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值為8.
(1)確定常數(shù)k,求an;
(2)求數(shù)列 的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)是一個仿古的首飾盒,其左視圖是由一個半徑為分米的半圓和矩形組成,其中長為分米,如圖(2).為了美觀,要求.已知該首飾盒的長為分米,容積為4立方分米(不計厚度),假設(shè)該首飾盒的制作費用只與其表面積有關(guān),下半部分的制作費用為每平方分米2百元,上半部制作費用為每平方分米4百元,設(shè)該首飾盒的制作費用為百元.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)為何值時,該首飾盒的制作費用最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)設(shè)的極值點.求實數(shù)的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)證明:當(dāng) 時,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)[選修4﹣1:幾何證明選講]
如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使BD=DC,連接AC,AE,DE.
求證:∠E=∠C.

(2)[選修4﹣2:矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣 ,求矩陣A的特征值.
(3)[選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)中,已知圓C經(jīng)過點P( , ),圓心為直線ρsin(θ﹣ )=﹣ 與極軸的交點,求圓C的極坐標(biāo)方程.
(4)[選修4﹣5:不等式選講]
已知實數(shù)x,y滿足:|x+y|< ,|2x﹣y|< ,求證:|y|<

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)?倓(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元,已知建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為0.8萬元.

(1)若學(xué)生宿舍建筑為層樓時,該樓房綜合費用為萬元,綜合費用是建筑費用與購地費用之和),寫出的表達(dá)式;

(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時平均綜合費用為每平方米多少萬元?

【答案】(1);(2)學(xué)校應(yīng)把樓層建成層,此時平均綜合費用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元,得到第層樓房建筑費用,由樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高萬元,然后利用等差數(shù)列前項和求建筑層樓時的綜合費用;

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為,則,然后利用基本不等式求最值.

解:由建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為萬元,

且樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高萬元,

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為:萬元.

建筑第1層樓房建筑費用為:萬元

樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高:萬元

建筑第x層樓時,該樓房綜合費用為:

;

設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費用為,

則:

當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式等號成立.

學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層,此時平均綜合費用為每平方米萬元.

【點睛】

本題考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法,訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項和的求法,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,是中檔題.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知

(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程;

(2)若,求的值域.

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