Question

若干個(gè)能惟一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè)是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列，下列的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第         組．（寫(xiě)出所有符合要求的組號(hào)）．①S₁與S₂；②a₂與S₃；③a₁與a_n；④q與a_n．(其中n為大于1的整數(shù)，S_n為的前n項(xiàng)和．)

Answer 1

①、④

解析:

（1）由S₁和S₂，可知a₁和a₂．由可得公比q，故能確定數(shù)列是該數(shù)列的“基本量”．

（2）由a₂與S₃，設(shè)其公比為q，首項(xiàng)為a₁，可得

∴，∴

滿足條件的q可能不存在，也可能不止一個(gè)，因而不能確定數(shù)列，故不一定是數(shù)列的基本量．

（3）由a₁與a_n，可得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，q可能有兩個(gè)值，故不一定能確定數(shù)列，所以也不一定是數(shù)列的一個(gè)基本量．

（4）由q與a_n，由，故數(shù)列能夠確定，是數(shù)列的一個(gè)基本量．故應(yīng)填①、④

點(diǎn)評(píng)： 這類問(wèn)題的基本特征是：有條件而無(wú)結(jié)論或結(jié)論的正確與否需要確定．解決這類問(wèn)題的策略是：先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論．在探索過(guò)程中常可先從特殊情形入手，通過(guò)觀察、分析、歸納、判斷來(lái)作一番猜測(cè)，得出結(jié)論，再就一般情形去認(rèn)證結(jié)論．