Question

在(

x

-1)9的展開式中任取一項，設所取項含x的次數(shù)為非負整數(shù)的項的概率為P，則

∫

1 0

x^Pdx等于

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),定積分

專題：二項式定理

分析：(

x

-1)9的展開式中共有10項，由通項公式可得當r=1，3，5，7，9時，可得含x的次數(shù)為非負整數(shù)的項，可得P=

1

2

，再根據(jù)

∫

1 0

x^Pdx=

∫

1 0

 x

1

2

dx=

2

3

•x

3

2

|

1 0

，計算求得結果．

解答： 解：由于(

x

-1)9的展開式中共有10項，通項公式為T_r+1=

C

r 9

•（-1）^r•x

9-r

2

，
故當r=1，3，5，7，9時，可得含x的次數(shù)為非負整數(shù)的項，
故在(

x

-1)9的展開式中任取一項，所取項含x的次數(shù)為非負整數(shù)的項的概率為P=

5

10

=

1

2

，
則

∫

1 0

x^Pdx=

∫

1 0

 x

1

2

dx=

2

3

•x

3

2

|

1 0

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．