Question

3．某地區(qū)業(yè)余足球運動員共有15000人，其中男運動員9000人，女運動員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運動員每周平均踢足球占用時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務足球運動員每周平均踢足球占用時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）
得到業(yè)余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務運動員的每周平均踢足球時間所占用時間超過4小時”
定義為“熱愛足球”．
（1）應收集多少位女運動員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運動員“熱愛足球”．請畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關”．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等求得答案；
（2）由頻率分布直方圖結合概率和為1求得該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率．
（3）由題意列出2×2列聯(lián)表，計算出k²的值，結合附表得答案．

解答 解：（1）$300×\frac{6000}{15000}=120$，
∴應收集120位女運動員樣本數(shù)據(jù)．
（2）由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，
∴該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率的估計值為0.75．
（3）由（2）知，300位足球運動中有300×0.75=225人的每周平均踢足球時間超過4小時，
75人的每周平均踢足球占用時間超過4小時，
∴熱愛足球與性別列聯(lián)表如下，

	男運動員	女運動員	總計
不熱愛足球	35	40	75
熱愛足球	145	80	225
總計	180	120	300

結合列聯(lián)表可算得${K}^{2}=\frac{300×（35×80-145×40）^{2}}{180×120×75×225}$=$\frac{200}{27}≈7.407＞6.635$．
∴有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關”．

點評 本題考查獨立性檢驗及其應用，考查學生讀取圖表的能力，是中檔題．