Question

截止到1999年底，我國(guó)人口約為13億．如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1％，經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)的人口數(shù)字記為y億．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；(3)判斷函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)，并請(qǐng)指出這里的增函數(shù)或減函數(shù)具有什么實(shí)際意義．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)閤年后，經(jīng)過(guò)了x次的增長(zhǎng)，所以有y＝13(1＋1％)^x，即y＝13×1.01^x．所以，所求y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝13×1.01^x．

　　(2)因?yàn)檫@里的x是年數(shù)，所以x是非負(fù)整數(shù)，即x∈N^*．所以函數(shù)y＝13×1.01^x的定義域?yàn)?B>N^*．

　　(3)因?yàn)?.01＞1，13＞0，所以函數(shù)y＝13×1.01^x是定義域上的增函數(shù)．即隨著時(shí)間的推移，我國(guó)的人口總數(shù)在增長(zhǎng)．

　　點(diǎn)評(píng)：增長(zhǎng)率(下降率)問(wèn)題廣泛存在于生產(chǎn)和生活的實(shí)踐中，在理解了增長(zhǎng)率(下降率)的實(shí)際意義的基礎(chǔ)上，能夠熟記下面的兩個(gè)結(jié)論是很有必要的：①b＝a(1＋p)ⁿ；②其中的a、b和n分別表示原來(lái)的量、現(xiàn)在的量和平均增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù)，p表示增長(zhǎng)率或下降率．

提示：

本題共有3個(gè)問(wèn)題，對(duì)于第(1)個(gè)問(wèn)題可以根據(jù)前幾年人口數(shù)與年數(shù)的關(guān)系，逐一計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，推導(dǎo)得出結(jié)論；對(duì)于第(2)個(gè)問(wèn)題根據(jù)函數(shù)解析式并結(jié)合函數(shù)自變量的實(shí)際意義求得；對(duì)于第(3)個(gè)問(wèn)題根據(jù)函數(shù)的定義域，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義，來(lái)判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．