方程sinx=ax3+c•tanx（a為常數(shù)，a≠0）的所有根的和為
 
．
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx-ax3-c•tanx，易判斷出f（x）為奇函數(shù)，其零點關(guān)于原點對稱，故方程sinx=ax3+c•tanx的根關(guān)于原點對稱，進而得到答案．
解答： 解：令f（x）=sinx-ax3-c•tanx，
則f（-x）=sin（-x）-a（-x）3-c•tan（-x）=-（sinx-ax3-c•tanx）=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)，
其零點關(guān)于原點對稱，
故方程sinx=ax3+c•tanx的根關(guān)于原點對稱，
故所有根的和為0，
故答案為：0
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中構(gòu)造函數(shù)，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x滿足不等式6(log
1
3
x)2+5log
1
3
x+1≤0，試求f（x）=log3（9x）•log3（81x）+2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（
x
+2）6的展開式中x2項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心為O，過其右焦點F的直線與兩條漸近線交于A，B，
FA
與
BF
同向，且
FA
⊥
OA
，若|
OA
|+|
OB
|=2|
AB
|，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，AA1的中點．則直線AB1和EF所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最近距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x+q且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，若設(shè)p=f（a）+f（b）+f（c），則p和q的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“所有的奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=k，則
lim
△x→0
f(x0+2•△x)-f(x0)
△x
等于（　�。�
A、2k
B、k
C、
1
2
k
D、以上都不是

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