在四邊形ABCD中，A、B為定點(diǎn)，C與D是動(dòng)點(diǎn)，，BC=CD=AD=1，若DBCD與DBAD的面積分別為T與S。

（1）求S2+T2的取值范圍；（2）當(dāng)S2+T2取最大值時(shí)，求ÐBCD的值。

答案：
解析：

解］設(shè)BD=2x，則

∴ 。

在DCDB中，過(guò)C作CE^BD于E。  ∵ CD=CB=1  ∴ DE=BE=x，  ∴ CE2=1-x2

又

   

∴

∴ 當(dāng)時(shí)，S2+T2的最大值為。

又∵ �！� 。

（1）S2+T2的取值范圍是；

（2）當(dāng)時(shí)，。

此時(shí)，ÐBCD=120°


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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