【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)積為243,且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=bn1log3an+2(n≥2且n∈N*),且b1=1,求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn

【答案】
(1)解:由前5項(xiàng)積為243,即為a1a2a3a4a5=243,

即有a1a5=a2a4=a32,即a35=243,

得:a3=3,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,

由2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)得:4a3=3a2+a4,

,

由公比不為1,解得:q=3,

所以an=a3qn3,


(2)解:由bn=bn1log3an+2=bn1n,

,

數(shù)列 ,

所以它的前n項(xiàng)和


【解析】(1)運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3=3,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì),結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式,解得q=3,即可得到所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求得bn=bn1log3an+2=bn1n,運(yùn)用數(shù)列恒等式bn=b1 =n!,求出 ,運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和即可得到所求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l: 為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)若曲線C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線P(x0 , y0)上點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.

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【題目】已知點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)A是直線l1:x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn),過A作直線l2 , l1⊥l2 , 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)M,N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn),且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求 的取值范圍.

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【題目】已知f(x)是定義域?yàn)椋?,+∞)的單調(diào)函數(shù),若對任意的x∈(0,+∞),都有 ,且方程|f(x)﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間(0,3]上有兩解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.0<a≤5
B.a<5
C.0<a<5
D.a≥5

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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知側(cè)面ABB1A1是菱形,側(cè)面BCC1B1是正方形,點(diǎn)A1在底面ABC的投影為AB的中點(diǎn)D.
(1)證明:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)設(shè)P為B1C1上一點(diǎn),且 ,求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線過點(diǎn)且與曲線相交于,兩點(diǎn).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若,求直線的直角坐標(biāo)方程.

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【題目】某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本為5元,將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量(件)

90

84

83

80

75

68

1)求銷量(件)關(guān)于單價(jià)(元)的線性回歸方程

2)若單價(jià)定為10元,估計(jì)銷量為多少件;

3)根據(jù)銷量關(guān)于單價(jià)的線性回歸方程,要使利潤最大,應(yīng)將價(jià)格定為多少?

參考公式:,.參考數(shù)據(jù):,

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(2)總存在一個(gè)區(qū)間,當(dāng)時(shí),對任意的實(shí)數(shù),方程無解,當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù),方程有解,求區(qū)間.

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