【題目】如圖,多面體中,為正方形,,二面角的余弦值為,且.

(1)證明:平面平面

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2).

【解析】分析:(1)通過證明AD⊥DE,,推出平面,得到平面平面;;
(2)由(1)知,是二面角的平面角.以為坐標原點,所在直線為軸建立直角坐標系,分別求出平面與平面的一個法向量,由兩法向量所成角的余弦值求得平面與平面所成銳二面角的余弦值.

詳解:

(1)證明:∵,由勾股定理得:

又正方形,且

平面,又∵,

∴平面平面

(2)由(1)知是二面角的平面角

,則

且由平面平面,平面平面,

所以,

中點,連結(jié),則,如圖,建立空間直角坐標系,

,知的一個方向向量

設(shè)面法向量,則

,得

又面一個法向量為:∴

設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為考察某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下藥物效果與動物試驗列聯(lián)表:

患病

未患病

總計

服用藥

10

45

55

沒服用藥

20

30

50

總計

30

75

105

經(jīng)過計算,,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是

臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 有97.5%的把握認為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

B. 有99%的把握認為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

C. 有99.5%的把握認為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

D. 沒有理由認為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點, 為橢圓:上異于點A,B的任意一點.

Ⅰ)求證:直線、的斜率之積為-;

Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為D,若函數(shù)滿足條件:存在,使上的值域為,則稱為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

1)已知函數(shù),利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;

2)已知函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得(x2)成立,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己6.(以下問題用數(shù)字作答)

1)邀請這6人去參加一項活動,必須有人去,去幾人自行決定,共有多少種不同的安排方法?

2)將這6人作為輔導員全部安排到3項不同的活動中,求每項活動至少安排1名輔導員的方法總數(shù)是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知的三個頂點,,其外接圓為.對于線段上的任意一點,

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,則的半徑的取值范圍__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,.

1)求的值;

2)求函數(shù)上的解析式;

3)若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面為平行四邊形,點、分別在、.

1)若,求證:平面平面

2)若滿足,則點滿足什么條件時,.

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