【題目】已知函數(shù),
求函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程.
若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
求證,且
【答案】(1)(2)(3)詳見(jiàn)解析
【解析】
先求導(dǎo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)好的幾何意義即可求出;
方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域,結(jié)合圖象,即可求出a的范圍;
由可得對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,分別令,3,,n,代入上式并相加可得.
解:,
,
,,
函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為;
方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,
與有兩個(gè)交點(diǎn),
,,
令,解得,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)的遞增,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)的遞減,
,
,,
,
與有兩個(gè)交點(diǎn),
證明:由知在上遞增,在上遞減,
則,
則對(duì)恒成立,
對(duì)恒成立,
令,3,,n,代入上式并相加可得
--
,,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是由()個(gè)不同的正整數(shù)組成的集合,其中每個(gè)元素的質(zhì)因子不大于100,且中不存在四個(gè)不同的元素,使得這四個(gè)數(shù)之積是一個(gè)4次方數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求直線及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)在圓上,直線與交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),為直線傾斜角).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)當(dāng)時(shí),直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,若,,成等比數(shù)列,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
過(guò)該橢圓的右焦點(diǎn)作傾角為的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的方程為:
當(dāng)極點(diǎn)到直線的距離為時(shí),求直線的直角坐標(biāo)方程;
若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)確定的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“”譯做:“函數(shù)”,沿用至今,為什么這么翻譯,書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義,已知集合,,給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則,請(qǐng)由函數(shù)定義判斷,其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
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